齐次线性方程组与非齐次线性方程组的常数项不同,齐次线性方程组的常数项全部为零,非齐次方程组的常数项不全为零。齐次线性方程组表达式:Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零:Ax=b。
齐次线性方程是什么
一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
非齐次线性方程组是什么
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A) 。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。
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