莫雷拉定理 定理定义 验证推导 数学定理

定理定义

如果函数在区域内连续，并且沿着内任何一条可求长闭曲线的积分，那么在区域内解析。[1]

验证推导

在内任取两点和，因为在区域内连续，所以下述积分与路径无关。

于是可知函数单值地取决于变量。同时，易知，所以是内的一个解析函数。

由于解析函数的导数仍为解析函数，所以也是解析函数。[2]

定理推广

（Cauchy's theorem）

柯西积分定理是复变函数里的一条基本的定理。

若是复平面上的个单连通区域，在内是解析的，是内的一条可求长闭曲线，则有。